Neighbourhood operators on Categories
Date
2013-03
Authors
Razafindrakoto, Ando Desire
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: While the notions of open and closed subsets in a topological space are dual to each
other, they take on another meaning when points and complements are no longer
available. Closure operators have been extensively used to study topological notions
on categories. Though this has recovered a fair amount of topological results and has
brought an economy of e ort and insight into Topology, it is thought that certain
properties, such as convergence, are naturally associated with neighbourhoods. On
the other hand, it is interesting enough to investigate certain notions, such as that
of closed maps, which in turn are naturally associated with closure by means of
neighbourhoods.
We propose in this thesis a set of axioms for neighbourhoods and test them with
the properties of connectedness and compactness.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Al is die twee konsepte van oop en geslote subversamelings in 'n topologiese ruimte teenoorgesteldes van mekaar, verander hul betekenis wanneer punte en komplemente nie meer ter sprake is nie. Die gebruik van afsluitingsoperatore is alreeds omvattend in die studie van topologiese konsepte in kategorieë, toegepas. Alhoewel 'n redelike aantal topologiese resultate, groeiende belangstelling en groter insig tot Topologie die gevolg was, word daar geglo dat seker eienskappe, soos konvergensie, op 'n natuurlike wyse aan omgewings verwant is. Nietemin is dit van belang om sekere eienskappe, soos geslote afbeeldings, wat natuurlik verwant is aan afsluiting, te bestudeer. In hierdie proefskrif stel ons 'n aantal aksiomas oor omgewings voor en toets dit gevolglik met die eienskappe van samehangendheid en kompaktheid.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Al is die twee konsepte van oop en geslote subversamelings in 'n topologiese ruimte teenoorgesteldes van mekaar, verander hul betekenis wanneer punte en komplemente nie meer ter sprake is nie. Die gebruik van afsluitingsoperatore is alreeds omvattend in die studie van topologiese konsepte in kategorieë, toegepas. Alhoewel 'n redelike aantal topologiese resultate, groeiende belangstelling en groter insig tot Topologie die gevolg was, word daar geglo dat seker eienskappe, soos konvergensie, op 'n natuurlike wyse aan omgewings verwant is. Nietemin is dit van belang om sekere eienskappe, soos geslote afbeeldings, wat natuurlik verwant is aan afsluiting, te bestudeer. In hierdie proefskrif stel ons 'n aantal aksiomas oor omgewings voor en toets dit gevolglik met die eienskappe van samehangendheid en kompaktheid.
Description
Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2013.
Keywords
Topological spaces, Categories (Mathematics)