Canonical connections in Riemannian and Hermitian geometry
Date
2024-03
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: This thesis presents explicit calculations of three naturally occurring connec- tions in Riemannian
and Hermitian geometry. Namely, the Levi-Civita con- nection and the ambient connection in
Riemannian geometry, and the Chern connection and the ambient connection in Hermitian geometry.
Precisely, we show that the Chern connection and the ambient connection are equal on the
tautological line bundle over CP¹. Next, we show that the Levi-Civita con- nection and the ambient
connection are equal on the tangent bundle of the two-sphere. Finally, we compute the Chern
connection on the tangent bundle of the two-sphere regarded as a Hermitian holomorphic line bundle
and show that it is equal to the Levi-Civita connection on the tangent bundle of the two-sphere.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie tesis bied eksplisiete berekeninge van drie natuurlik voorkomende ver- bindings in Riemanniaanse en Hermitiese meetkunde aan. Dit sluit die Levi- Civita-verbinding en die omgewingsverbinding in Riemanniaanse meetkunde in, sowel as die Chern-verbinding en die omgewingsverbinding in Hermitiese meetkunde. Presies, ons toon aan dat die Chern-verbinding en die omgewings- verbinding gelyk is op die tautologiese lynbundel oor CP¹. Volgende toon ons aan dat die Levi-Civita-verbinding en die omgewingsverbinding gelyk is op die raaklynbundel van die twee-sfeer. Laastens bereken ons die Chern-verbinding op die raaklynbundel van die twee-sfeer beskou as ’n Hermitiese holomorfe lynbundel en wys aan dat dit gelyk is aan die Levi-Civita-verbinding op die raaklynbundel van die twee-sfeer.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie tesis bied eksplisiete berekeninge van drie natuurlik voorkomende ver- bindings in Riemanniaanse en Hermitiese meetkunde aan. Dit sluit die Levi- Civita-verbinding en die omgewingsverbinding in Riemanniaanse meetkunde in, sowel as die Chern-verbinding en die omgewingsverbinding in Hermitiese meetkunde. Presies, ons toon aan dat die Chern-verbinding en die omgewings- verbinding gelyk is op die tautologiese lynbundel oor CP¹. Volgende toon ons aan dat die Levi-Civita-verbinding en die omgewingsverbinding gelyk is op die raaklynbundel van die twee-sfeer. Laastens bereken ons die Chern-verbinding op die raaklynbundel van die twee-sfeer beskou as ’n Hermitiese holomorfe lynbundel en wys aan dat dit gelyk is aan die Levi-Civita-verbinding op die raaklynbundel van die twee-sfeer.
Description
Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2024.