Drinfeld modules and their application to factor polynomials
Date
2012-12
Authors
Randrianarisoa, Tovohery Hajatiana
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: Major works done in Function Field Arithmetic show a strong analogy between
the ring of integers Z and the ring of polynomials over a nite eld Fq[T]. While
an algorithm has been discovered to factor integers using elliptic curves, the
discovery of Drinfeld modules, which are analogous to elliptic curves, made it
possible to exhibit an algorithm for factorising polynomials in the ring Fq[T].
In this thesis, we introduce the notion of Drinfeld modules, then we demonstrate
the analogy between Drinfeld modules and Elliptic curves. Finally, we
present an algorithm for factoring polynomials over a nite eld using Drinfeld
modules.
AFRIKAANSE OPSOMMING: 'n Groot deel van die werk wat reeds in funksieliggaam rekenkunde voltooi is toon 'n sterk verband tussen die ring van heelgetalle, Z; en die ring van polinome oor 'n eindige liggaam, F[T]: Terwyl daar alreeds 'n algoritme, wat gebruik maak van elliptiese kurwes, ontwerp is om heelgetalle te faktoriseer, het die ontdekking van Drinfeld modules, wat analoog is aan elliptiese kurwes, dit moontlik gemaak om 'n algoritme te konstrueer om polinome in die ring F[T] te faktoriseer. In hierdie tesis maak ons die konsep van Drinfeld modules bekend deur sekere aspekte daarvan te bestudeer. Ons gaan voort deur 'n voorbeeld te voorsien wat die analoog tussen Drinfeld modules en elliptiese kurwes illustreer. Uiteindelik, deur gebruik te maak van Drinfeld modules, bevestig ons hierdie analoog deur die algoritme vir die faktorisering van polinome oor eindige liggame te veskaf.
AFRIKAANSE OPSOMMING: 'n Groot deel van die werk wat reeds in funksieliggaam rekenkunde voltooi is toon 'n sterk verband tussen die ring van heelgetalle, Z; en die ring van polinome oor 'n eindige liggaam, F[T]: Terwyl daar alreeds 'n algoritme, wat gebruik maak van elliptiese kurwes, ontwerp is om heelgetalle te faktoriseer, het die ontdekking van Drinfeld modules, wat analoog is aan elliptiese kurwes, dit moontlik gemaak om 'n algoritme te konstrueer om polinome in die ring F[T] te faktoriseer. In hierdie tesis maak ons die konsep van Drinfeld modules bekend deur sekere aspekte daarvan te bestudeer. Ons gaan voort deur 'n voorbeeld te voorsien wat die analoog tussen Drinfeld modules en elliptiese kurwes illustreer. Uiteindelik, deur gebruik te maak van Drinfeld modules, bevestig ons hierdie analoog deur die algoritme vir die faktorisering van polinome oor eindige liggame te veskaf.
Description
Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2012.
Keywords
Drinfeld modules, Factorization (Mathematics), Polynomials, Dissertations -- Mathematics, Theses -- Mathematics, Modules (Algebra)