On contributions to the theory of near-vector spaces and graphs thereof
Date
2020-12
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: In this thesis, our aim is to add to the existing body of work on near-vector spaces and
their representation using graphs. We introduce two new graphs for constructions of nearvector
spaces using finite fields, the fibration and subspace inclusion graph and study their
properties. As a second focus, we look at the quotient spaces of a near-vector space, where
some of the maximal regular subspaces have been factored out. For construction of nearvector
spaces from copies of finite fields, we completely characterise regularity, describe
the quasi-kernel and some of its graphs. We conclude with some reconstruction problems
for the near-vector space graphs introduced and one related to finite near-fields.
AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie tesis, beoog ons om by te dra tot die bestaande werke oor naby-vektorruimtes en hul voorstelling met behulp van grafieke. Ons stel twee nuwe grafieke voor, naamlik die fibrasie- en die deelruimte-insluiting grafiek, vir naby-vektorruimters wat van kopieë van eindige liggame gebou is, en bestudeer hul eienskappe. 'n Tweede fokuspunt wat ons beskou is die kwosiëntruimte van 'n naby-vektorruimte, waar ons sekere van die maksimale regulêre deelruimtes uitfaktor. Naby-vektorruimtes wat vanuit kopieë van eindige liggame gebou is, word volledig gekenmerk deur middel van regulêriteit, ons beskryf die kwasiekern sowel as sekere van hul grafieke. Ons sluit af met 'n paar rekonstruksie probleme van naby-vektorruimte grafieke wat voorgestel was, asook een wat verwant is aan eindige naby-liggame.
AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie tesis, beoog ons om by te dra tot die bestaande werke oor naby-vektorruimtes en hul voorstelling met behulp van grafieke. Ons stel twee nuwe grafieke voor, naamlik die fibrasie- en die deelruimte-insluiting grafiek, vir naby-vektorruimters wat van kopieë van eindige liggame gebou is, en bestudeer hul eienskappe. 'n Tweede fokuspunt wat ons beskou is die kwosiëntruimte van 'n naby-vektorruimte, waar ons sekere van die maksimale regulêre deelruimtes uitfaktor. Naby-vektorruimtes wat vanuit kopieë van eindige liggame gebou is, word volledig gekenmerk deur middel van regulêriteit, ons beskryf die kwasiekern sowel as sekere van hul grafieke. Ons sluit af met 'n paar rekonstruksie probleme van naby-vektorruimte grafieke wat voorgestel was, asook een wat verwant is aan eindige naby-liggame.
Description
Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2020.
Keywords
Finite fields (Algebra), Near-vector spaces, Graph theory, Vector spaces -- Graphic methods, UCTD