Formulation of a weakly compressible two-fluid flow solver and the development of a compressive surface capturing scheme using the volume-of-fluid approach
Date
2012-12
Authors
Heyns, Johan Adam
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: This study presents the development and extension of free-surface modelling
techniques for the purpose of modelling two-fluid systems accurately and efficiently.
The volume-of-fluid (VOF) method is extended in two ways: Firstly, it is extended
to account for variations in the gas density through a weakly compressible formulation.
Secondly, a compressive free-surface interface capturing formulation that
preserves the integrity of the interface shape is detailed. These formulations were
implemented and evaluated using the Elemental software.
Under certain flow conditions liquid-gas systems may be subjected to large
variations in pressure, making it necessary to account for changes in gas density.
Modelling this effectively has received relatively little attention in the context of
free-surface modelling and remains a challenge to date. To account for the variations
in gas density a weakly compressible free-surface modelling formulation is
developed for low Mach number flows. The latter is formally substantiated via a
non-dimensional analysis. It is proposed that the new formulation advances on existing
free-surface modelling formulations by effecting an accurate representation
of the dominant physics in an efficient and effective manner.
The proposed weakly compressible formulation is discretised using a vertexcentred
edge-base finite volume approach, which provides a computationally efficient
method of data structuring and memory usage. Furthermore, this implementation
is applicable to unstructured spatial discretisation and parallel computing. In
this light, the discretisation is formulated to ensure a stable, oscillatory free solution.
Furthermore, the governing equations are solved in a fully coupled manner
using a combination of dual time-stepping and a Generalised Minimum Residual
solver with Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel preconditioning, ensuring a fast
and efficient solution.
The newly developed VOF interface capturing formulation is proposed to advance
on the accuracy and efficiency with which the evolution of the free-surface
interface is modelled. This is achieved through a novel combination of a blended
higher-resolution scheme, used to interpolate the volume fraction face value, and
the addition of an artificial compressive term to the VOF equation. Furthermore,
the computational efficiency of the higher-resolution scheme is improved through
the reformulation of the normalised variable approach and the implementation of a
new higher-resolution blending function.
For the purpose of evaluating the newly developed methods, several test cases
are considered. It is demonstrated that the new surface capturing formulation offers
a significant improvement over existing schemes, particularly at large CFL numbers.
It is shown that the proposed method achieves a sharper, better defined interface
for a wide range of flow conditions. With the validation of the weakly compressible
formulation, it is found that the numerical results correlate well with analytical
solutions. Furthermore, the importance of accounting for gas compressibility
is demonstrated via an application study. The weakly compressible formulation is
also found to result in negligible additional computational cost while resulting in
improved convergence rates.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie studie behels die ontwikkeling van numeriese tegnieke met die doel om twee-vloeistof vloei akkuraat en numeries effektief te modelleer. Die volume-vanvloeistof metode word op twee maniere uitgebrei: Eerstens word variasie van die gasdigtheid in ag geneem deur gebruik te maak van ’n swak samedrukbare model. Tweedens saam is ’n hoë-resolusie metode geformuleer vir die voorstelling van die vloeistof-oppervlak. Hierdie uitbreidings is met die behulp van die Elemental programmatuur geïmplementeer en met behulp van die programmatuur geëvalueer. Onder sekere toestande ervaar vloeistof-gas mengsels groot veranderinge in druk. Dit vereis dat die variasie in gasdigtheid in berekening gebring moet word. Die modellering hiervan het egter tot dusver relatief min aandag ontvang. Om hierdie rede word ’n swak samedrukbare model vir lae Mach-getalle voorgestel om die variasie in gasdigtheid in te reken. Die formulering volg uit ’n nie-dimensionele analise. Daar word geargumenteer dat die nuwe formulering die fisika meer akkuraat verteenwoordig. ’n Gesentraliseerde hoekpunt, rant gebaseerde eindige volume metode word gevolg om die differensiaalvergelykings numeries te diskretiseer. Dit bied ’n doeltreffende manier vir datastrukturering en geheuebenutting. Hierdie benadering is verder geskik vir toepassing op ongestruktureerde roosters en parallelverwerking. Die diskretisering is geformuleer om ’n stabiele oplossing sonder numeriese ossillasies te verseker. Die vloeivergelykings word op ’n gekoppelde wyse opgelos deur gebruik te maak van ’n kombinasie van ’n pseudo tyd-stap metode en ’n Veralgemene Minimum Residu berekeningsmetode met Onder-Bo Simmetriese Gauss- Seidel voorafbewerking. Die nuut ontwikkelde skema vir die modellering van die vloeistof-oppervlak is veronderstel om ’n meer akkurate voorstelling te bied en meer doeltreffend te wees vir numeriese berekeninge. Dit word bereik deur die nuwe kombinasie van ’n hoë-resolusie skema, wat gebruik word om die volumefraksie te interpoleer, met die samevoeging van ’n kunsmatige term in die volume-van-vloeistof vergelyking om die resolusie te verfyn. Verder is die doeltreffendheid van die skema verbeter deur die genormaliseerde veranderlikes benadering te herformuleer en deur die ontwikkeling van ’n nuwe hoë-resolusie vermengingsfunksie. Verskeie toetsgevalle is uitgevoer met die doel om die nuwe modelle te evalueer. Daar word aangetoon dat die nuwe skema vir die modellering van die vloeistofoppervlak ’n meetbare verbetering bied, veral by hoër Courant-Friedrichs-Lewy getalle. Die nuwe formulering bied dus hoër akkuraatheid vir ’n wye verskeidenheid van toestande. Vir die swak samedrukbare formulering is daar ’n goeie korrelasie tussen die numeriese resultate en die analitiese oplossing. In ’n toegepassingsgeval word die noodsaaklikheid om die samedrukbaarheid van die gas in ag te neem gedemonstreer. Die addisionele berekening-kostes van die nuwe formulering is weglaatbaar en in sommige gevalle verhoog die tempo waarteen die oplossing konvergeer
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie studie behels die ontwikkeling van numeriese tegnieke met die doel om twee-vloeistof vloei akkuraat en numeries effektief te modelleer. Die volume-vanvloeistof metode word op twee maniere uitgebrei: Eerstens word variasie van die gasdigtheid in ag geneem deur gebruik te maak van ’n swak samedrukbare model. Tweedens saam is ’n hoë-resolusie metode geformuleer vir die voorstelling van die vloeistof-oppervlak. Hierdie uitbreidings is met die behulp van die Elemental programmatuur geïmplementeer en met behulp van die programmatuur geëvalueer. Onder sekere toestande ervaar vloeistof-gas mengsels groot veranderinge in druk. Dit vereis dat die variasie in gasdigtheid in berekening gebring moet word. Die modellering hiervan het egter tot dusver relatief min aandag ontvang. Om hierdie rede word ’n swak samedrukbare model vir lae Mach-getalle voorgestel om die variasie in gasdigtheid in te reken. Die formulering volg uit ’n nie-dimensionele analise. Daar word geargumenteer dat die nuwe formulering die fisika meer akkuraat verteenwoordig. ’n Gesentraliseerde hoekpunt, rant gebaseerde eindige volume metode word gevolg om die differensiaalvergelykings numeries te diskretiseer. Dit bied ’n doeltreffende manier vir datastrukturering en geheuebenutting. Hierdie benadering is verder geskik vir toepassing op ongestruktureerde roosters en parallelverwerking. Die diskretisering is geformuleer om ’n stabiele oplossing sonder numeriese ossillasies te verseker. Die vloeivergelykings word op ’n gekoppelde wyse opgelos deur gebruik te maak van ’n kombinasie van ’n pseudo tyd-stap metode en ’n Veralgemene Minimum Residu berekeningsmetode met Onder-Bo Simmetriese Gauss- Seidel voorafbewerking. Die nuut ontwikkelde skema vir die modellering van die vloeistof-oppervlak is veronderstel om ’n meer akkurate voorstelling te bied en meer doeltreffend te wees vir numeriese berekeninge. Dit word bereik deur die nuwe kombinasie van ’n hoë-resolusie skema, wat gebruik word om die volumefraksie te interpoleer, met die samevoeging van ’n kunsmatige term in die volume-van-vloeistof vergelyking om die resolusie te verfyn. Verder is die doeltreffendheid van die skema verbeter deur die genormaliseerde veranderlikes benadering te herformuleer en deur die ontwikkeling van ’n nuwe hoë-resolusie vermengingsfunksie. Verskeie toetsgevalle is uitgevoer met die doel om die nuwe modelle te evalueer. Daar word aangetoon dat die nuwe skema vir die modellering van die vloeistofoppervlak ’n meetbare verbetering bied, veral by hoër Courant-Friedrichs-Lewy getalle. Die nuwe formulering bied dus hoër akkuraatheid vir ’n wye verskeidenheid van toestande. Vir die swak samedrukbare formulering is daar ’n goeie korrelasie tussen die numeriese resultate en die analitiese oplossing. In ’n toegepassingsgeval word die noodsaaklikheid om die samedrukbaarheid van die gas in ag te neem gedemonstreer. Die addisionele berekening-kostes van die nuwe formulering is weglaatbaar en in sommige gevalle verhoog die tempo waarteen die oplossing konvergeer
Description
Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2012
Keywords
Multiphase modelling, Volume-of-fluid, Surface capturing, Dissertations -- Mechanical engineering, Theses -- Mechanical engineering