Ternary interpolatory subdivision
Date
2012-12
Authors
Van der Walt, Maria Dorothea
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: Subdivision is an important and e cient tool for rendering smooth curves and
surfaces in computer graphics, by repeatedly applying a subdivision (re ning)
scheme to a given set of points. In the literature, attention has been mostly
restricted to developing binary subdivision schemes. The primary emphasis of
this thesis is on ternary subdivision, and in particular on the interpolatory case.
We will derive a symmetric ternary interpolatory subdivision scheme for the
rendering of curves, satisfying analogous properties to the Dubuc-Deslauriers
binary scheme. Explicit construction methods, as well as a corresponding
convergence analysis, will be presented. Graphical illustrations of the results
will also be provided.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Subdivisie bied 'n belangrike en doeltre ende metode om gladde krommes en oppervlakke in rekenaargra ka te genereer. Hierdie metode behels dat 'n subdivisieskema (of verfyningskema) herhaaldelik toegepas word op 'n gegewe versameling punte. In die literatuur word daar hoofsaaklik gefokus op die ont- wikkeling van bin^ere subdivisieskemas. In hierdie tesis word die klem gel^e op tern^ere subdivisieskemas, en in die besonder op interpolerende skemas. Ons sal 'n simmetriese tern^ere interpolerende subdivisieskema, wat analo e eienskappe as di e van die Dubuc-Deslauriers bin^ere skema bevredig, ontwikkel, om krom- mes te lewer. Eksplisiete konstruksiemetodes en ooreenkomstige konvergensie- analise, asook gra ese illustrasies van die resultate, sal getoon word.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Subdivisie bied 'n belangrike en doeltre ende metode om gladde krommes en oppervlakke in rekenaargra ka te genereer. Hierdie metode behels dat 'n subdivisieskema (of verfyningskema) herhaaldelik toegepas word op 'n gegewe versameling punte. In die literatuur word daar hoofsaaklik gefokus op die ont- wikkeling van bin^ere subdivisieskemas. In hierdie tesis word die klem gel^e op tern^ere subdivisieskemas, en in die besonder op interpolerende skemas. Ons sal 'n simmetriese tern^ere interpolerende subdivisieskema, wat analo e eienskappe as di e van die Dubuc-Deslauriers bin^ere skema bevredig, ontwikkel, om krom- mes te lewer. Eksplisiete konstruksiemetodes en ooreenkomstige konvergensie- analise, asook gra ese illustrasies van die resultate, sal getoon word.
Description
Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2012.
Keywords
Dissertations -- Mathematics, Theses -- Mathematics, Computer graphics, Curves on surfaces, Subdivision surfaces (Geometry)