Relativistic eikonal formalism applied to inclusive quasielastic proton-induced nuclear reactions
Date
2010-12
Authors
Titus, Nortin, P-D
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : University of Stellenbosch
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: In this dissertation we present, for the first time, a relativistic distorted wave impulse approximation
formalism to describe quasielastic proton-nucleus scattering. We start from a full many-body description
of the transition matrix element and show systematically how to derive the equivalent two-body
form. This procedure allows for a clear and unambiguous method to introduce relativistic distorted
waves. It is shown that the polarized double differential cross section may be written as the contraction
of two tensors namely, the hadronic tensor (describing the projectile and ejectile), and the polarization
tensor describing the target nucleus. The basic nucleon-nucleon (NN) interaction is described by the
SPVAT or IA1 representation of the NN scattering matrix. Analytical expressions are derived for the
polarization tensor using a Fermi gas model for the target nucleus. The nuclear distortion effects on
the projectile and ejectile are described using the relativistic eikonal formalism. The expression for the
double differential cross section is a nine dimensional oscillatory integral and an efficient procedure is
developed to calculate this quantity. Comparison of Gaussian, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo
numerical integration schemes reveal that for this work, Gaussian quadrature is best suited for this
problem. Traditional Gaussian quadrature is used to generate single variable functions whereby these
functions are used in combination with modern software such as MATLAB to complete the computation
of the full multidimensional integral in a reasonable amount of time. Even though the calculation
of the cross section for a single value of the energy transfer is still time consuming, the computational
time can be decreased by spreading the calculational burden across a number of nodes in a cluster
computing system. A test calculation is performed whereby a proton with incident laboratory energy
of 400 MeV is scattered off a 40Ca target nucleus at θcm = 40◦. For this reaction we calculate the
unpolarized double differential cross section, as well as a complete set of spin observables namely Ay,
Dℓ′,ℓ, Ds′s, Dnn,Ds′ℓ and Dℓ′s. We find that the distortions lead to a reduction of the unpolarized
double differential cross section. On the other hand the spin observables are complex entities which
show no uniformity in behaviour. However, the differences between the distorted wave spin observables
and that of the plane wave observables are minor and we conclude that distortions have little effect on
spin observables.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie proefskrif bevat, vir die eerste keer, ’n relatiwistiese vervormdegolf impuls benadering formalisme vir die beskrywing van kwasielastiese proton-kern verstrooiing. Daar word aangetoon hoe om stapsgewys te gaan vanaf ’n veel-deeltjie beskrywing van die oorgangsmatriks element na die ekwivalente twee-deeltjie vorm. Hierdie metode laat toe dat die vervormde golwe op ’n duidelike en ondubbelsinnige manier ingevoer kan word. Daar word aangetoon dat die gepolariseerde dubbele differensiële kansvlak geskryf kan word as die kontraksie van twee tensore naamlik, die hadroniese tensor (wat die projektiel en uitgaande nukleon beskryf), sowel as die polarisasie tensor wat die kern beskryf. Die basiese kern-kern (NN) wisselwerking word beskryf deur gebruik te maak van die SPVAT of IA1 daarstelling van die NN verstrooiingsmatriks. Analitiese uitdrukkings word ook afgelei vir die polarisasie tensor binne die Fermi gas model. Die vervormdegolf beskrywing van die projektiel en uitgaande deeltjie word gedoen deur gebruik te maak van die eikonal vervormdegolf benadering. Die uitdrukking vir die ongepolariseerde dubbele differsieële kansvlak bevat ’n nege dimensioneële ossilatoriese integraal en ’n prakties-effektiewe prosedure is ontwikkel om hierdie waarneembare te bereken. Vegelyking van Gauss, Monte Carlo en kwasi-Monte Carlo numeriese integrasie tegnieke het uitgewys dat die Gauss integrasie tegniek die beste geskik is om die probleem op te los. Die gebruik van Gauss integrasie om funksies te bereken wat afhanklik is van net een veranderlike en dit te kombineer met moderne sagteware programme soos MATLAB laat ons toe om die gepolariseerde dubbele differensieële kansvlak te bekeren in ’n redelike tyd. Alhoewel die berekening van die kansvlak vir een waarde van die energie-oordrag nogsteeds tydrowend is, word dit bespoedig deur die berekeningslas te versprei oor ’n aantal nodusse in ’n rekenaarbondel sisteem. ’n Toets berekening word gedoen waarby ’n proton met inkomende laboratoriese energie van 400 MeV vanaf ’n 40Ca kern verstrooi word teen ’n hoek van θcm = 400. Vir hierdie reaksie word die ongepolariseerde dubbele differensieële kansvlak bereken sowel as ’n volledige stel spin waarneembares naamlik Ay, Dℓ′,ℓ, Ds′s, Dnn, Ds′ℓ en Dℓ′s. Daar word gevind dat die versteurings lei tot ’n afname in die differensieële kansvlak. Die spin waarneembares egter, is komplekse hoeveelhede wat geen univorme gedrag toon nie. Die verskil tussen die vervormde golf spin waarneembares en die van vlak golf waarneembares is minimaal en ons lei daarvan af dat spin waarneembares onsensitief is teen oor versteurings.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Hierdie proefskrif bevat, vir die eerste keer, ’n relatiwistiese vervormdegolf impuls benadering formalisme vir die beskrywing van kwasielastiese proton-kern verstrooiing. Daar word aangetoon hoe om stapsgewys te gaan vanaf ’n veel-deeltjie beskrywing van die oorgangsmatriks element na die ekwivalente twee-deeltjie vorm. Hierdie metode laat toe dat die vervormde golwe op ’n duidelike en ondubbelsinnige manier ingevoer kan word. Daar word aangetoon dat die gepolariseerde dubbele differensiële kansvlak geskryf kan word as die kontraksie van twee tensore naamlik, die hadroniese tensor (wat die projektiel en uitgaande nukleon beskryf), sowel as die polarisasie tensor wat die kern beskryf. Die basiese kern-kern (NN) wisselwerking word beskryf deur gebruik te maak van die SPVAT of IA1 daarstelling van die NN verstrooiingsmatriks. Analitiese uitdrukkings word ook afgelei vir die polarisasie tensor binne die Fermi gas model. Die vervormdegolf beskrywing van die projektiel en uitgaande deeltjie word gedoen deur gebruik te maak van die eikonal vervormdegolf benadering. Die uitdrukking vir die ongepolariseerde dubbele differsieële kansvlak bevat ’n nege dimensioneële ossilatoriese integraal en ’n prakties-effektiewe prosedure is ontwikkel om hierdie waarneembare te bereken. Vegelyking van Gauss, Monte Carlo en kwasi-Monte Carlo numeriese integrasie tegnieke het uitgewys dat die Gauss integrasie tegniek die beste geskik is om die probleem op te los. Die gebruik van Gauss integrasie om funksies te bereken wat afhanklik is van net een veranderlike en dit te kombineer met moderne sagteware programme soos MATLAB laat ons toe om die gepolariseerde dubbele differensieële kansvlak te bekeren in ’n redelike tyd. Alhoewel die berekening van die kansvlak vir een waarde van die energie-oordrag nogsteeds tydrowend is, word dit bespoedig deur die berekeningslas te versprei oor ’n aantal nodusse in ’n rekenaarbondel sisteem. ’n Toets berekening word gedoen waarby ’n proton met inkomende laboratoriese energie van 400 MeV vanaf ’n 40Ca kern verstrooi word teen ’n hoek van θcm = 400. Vir hierdie reaksie word die ongepolariseerde dubbele differensieële kansvlak bereken sowel as ’n volledige stel spin waarneembares naamlik Ay, Dℓ′,ℓ, Ds′s, Dnn, Ds′ℓ en Dℓ′s. Daar word gevind dat die versteurings lei tot ’n afname in die differensieële kansvlak. Die spin waarneembares egter, is komplekse hoeveelhede wat geen univorme gedrag toon nie. Die verskil tussen die vervormde golf spin waarneembares en die van vlak golf waarneembares is minimaal en ons lei daarvan af dat spin waarneembares onsensitief is teen oor versteurings.
Description
Thesis (PhD (Physics))--University of Stellenbosch, 2011.
Keywords
Relativistic eikonal formalism, Quasielastic proton-induced nuclear reactions, Dissertations -- Physics, Theses -- Physics, Theoretical formalism, Numerical analysis