Dynamics of an active crosslinker on a chain and aspects of the dynamics of polymer networks
Date
2011-12
Authors
Moller, Karl
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: Active materials are a subset of soft matter that is constantly being driven out of
an equilibrium state due to the energy input from internal processes such as the
hydrolysis of adenosine triphosphate (ATP) to adenosine diphosphate (ADP), as
found in biological systems.
Firstly, we construct and study a simple model of a flexible filament with an
active crosslinker/molecular motor. We treat the system on a mesoscopic scale using
a Langevin equation approach, which we analyse via a functional integral approach
using the Martin-Siggia-Rose formalism. We characterise the steady state behaviour
of the system up to first order in the motor force and also the autocorrelation of
fluctuations of the position of the active crosslink on the filament. We find that this
autocorrelation function does not depend on the motor force up to first order for
the case where the crosslinker is located in the middle of the contour length of the
filament. Properties that characterise the elastic response of the system are studied
and found to scale with the autocorrelation of fluctuations of the active crosslink
position.
Secondly, we give a brief overview of the current state of dynamical polymer
network theory and then propose two dynamical network models based on a
Cayley-tree topology. Our first model takes a renormalisation approach and derive
recurrence relations for the coupling constants of the system. The second model
builds on the ideas of an Edwards type network theory where Wick’s theorem is
employed to enforce the constraint conditions. Both models are examined using a
functional integral approach.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Aktiewe stelsels is ’n subveld van sagte materie fisika wat handel oor sisteme wat uit ekwilibruim gedryf word deur middel van interne prossesse, soos wat gevind word in biologiese stelsels. Eerstens konstruëer en bestudeer ons ’n model vir ’n buigbare filament met ’n aktiewe kruisskakelaar of molekulêre motor. Ons formuleer die stelsel op ’n mesoskopiese skaal deur gebruik te maak van ’n Langevin vergelyking formalisme en bestudeer die stelsel deur gebruik te maak van funksionaal integraal metodes deur middel van die Martin-Siggia-Rose formalisme. Dit laat ons in staat om die tydonafhankle gedrag van die stelsel te bestudeer tot op eerste orde in die motorkrag. Ons is ook in staat om die outokorrelasie fluktuasies van die posisie van die aktiewe kruisskakelaar te karakteriseer. Ons vind dat die outokorrelasie onafhanklink is van die motorkrag tot eerste orde in die geval waar die kruisskakelaar in die middel van die filament geleë is. Die elastiese eienksappe van die sisteem word ook ondersoek en gevind dat die skaleer soos die outokorrelasie van die fluktuasies van die aktiewe kruisskakelaar posisie. Tweedens gee ons ’n vlugtige oorsig van die huidige toestand van dinamiese polimeer netwerk teorie en stel dan ons eie twee modelle voor wat gebasseer is op ’n Caylee-boom topologie. Ons eerste model maak gebruik van ’n hernormering beginsel en dit laat ons toe om rekurrensierelasies vir die koppelingskonstates te verkry. Die tweede model bou op idees van ’n Edwards tipe netwerk teorie waar Wick se teorema ingespan word om die beperkingskondisies af te dwing. Beide modelle word met funksionaal integraal metodes bestudeer.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Aktiewe stelsels is ’n subveld van sagte materie fisika wat handel oor sisteme wat uit ekwilibruim gedryf word deur middel van interne prossesse, soos wat gevind word in biologiese stelsels. Eerstens konstruëer en bestudeer ons ’n model vir ’n buigbare filament met ’n aktiewe kruisskakelaar of molekulêre motor. Ons formuleer die stelsel op ’n mesoskopiese skaal deur gebruik te maak van ’n Langevin vergelyking formalisme en bestudeer die stelsel deur gebruik te maak van funksionaal integraal metodes deur middel van die Martin-Siggia-Rose formalisme. Dit laat ons in staat om die tydonafhankle gedrag van die stelsel te bestudeer tot op eerste orde in die motorkrag. Ons is ook in staat om die outokorrelasie fluktuasies van die posisie van die aktiewe kruisskakelaar te karakteriseer. Ons vind dat die outokorrelasie onafhanklink is van die motorkrag tot eerste orde in die geval waar die kruisskakelaar in die middel van die filament geleë is. Die elastiese eienksappe van die sisteem word ook ondersoek en gevind dat die skaleer soos die outokorrelasie van die fluktuasies van die aktiewe kruisskakelaar posisie. Tweedens gee ons ’n vlugtige oorsig van die huidige toestand van dinamiese polimeer netwerk teorie en stel dan ons eie twee modelle voor wat gebasseer is op ’n Caylee-boom topologie. Ons eerste model maak gebruik van ’n hernormering beginsel en dit laat ons toe om rekurrensierelasies vir die koppelingskonstates te verkry. Die tweede model bou op idees van ’n Edwards tipe netwerk teorie waar Wick se teorema ingespan word om die beperkingskondisies af te dwing. Beide modelle word met funksionaal integraal metodes bestudeer.
Description
Thesis (MSc)--Stellenbosch University, 2011.
Keywords
Dynamics, Active systems, Polymer networks, Theoretical physics, Dissertations -- Physics, Theses -- Physics, Network models, Mathematical models, Martin-Siggia-Rose formalism