Investigating how learners use representations in understanding fractions -- a semiotic perspective in a modelling classroom
Date
2021-12
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: In this study we investigate grade five learners’ developing understanding of fractions in a modelling
classroom. As deep understanding is reflected in translations, both within and between
representations, how they are used in teaching and learning in a modelling classroom should be
explored. Representations are also critical in elucidating the abstract fractional features, an approach
that does not appear to be contested, particularly in learners’ introduction to fractions. Semiotics is
an approach to mathematics teaching and learning which is, due to its usefulness, gaining momentum
in research. Some consider that it might be the cornerstone to unpacking the difficulties learners’
experience with understanding fractions. We investigate this, by asking the question: Does a semiotic
perspective contribute to a deeper understanding of fractions in a modelling classroom?
To explore this question, both modelling and the semiotic approach to teaching and learning need to
be enacted. Mathematical modelling, though identified for its benefits to learners’ conceptual
knowledge, is utilised more frequently in older learners than in this age group. In overcoming this,
we employ Design-based Research (DBR), which uses iterative cycles of planning, intervention and
analysis. DBR and a mathematical modelling approach are well suited. Within this framework,
different methods of analysis are utilised within different phases of the experimental process. In this
study, the teaching experiment is combined with a pre- and post-intervention interview to determine
its efficacy in overcoming the learners’ common misconceptions in the part-whole subconstruct of
fractions. The items on these interview schedules were adapted from previous studies. There is strong
evidence that the intervention has helped all the learners identify and rectify some of the
misconceptions they had before the intervention. Much of this evidence was seen in the category
dedicated to the part-whole nature of fractions. The primary purpose of the study, however, was to
shed light on the role of semiotics in the teaching and learning of fractions. In the descriptive analysis,
two predominant uses of the semiotic approach become evident. The first is its ability to help the
teacher unpack the difficulties learners have with accessing the meaning of representations and
thereby helps identify their barriers to understanding. The second is its utility to provide the teacher
with signposts to overcome these barriers.
AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie studie word die ontwikkeling van die verstaan van breuke deur Graad Vyf leerders in 'n modelleringsklaskamer ondersoek. Diep verstaan van breuke word gereflekteer in die vertaling van verskillende voorstellings van breuke. Die wyse waarop hulle gebruik word in, en tussen voorstellings, in die onderrig en leer daarvan in 'n modelleringsklaskamer, sal ondersoek word. Voorstellings om die abstrakte breuk-eienskappe te verhelder is ook krities belangrik - hierdie gebruik blyk onaanvegbaaar te wees veral in die inleidende werk van leerders oor breuke. Semiotiek is 'n benadering tot wiskundeonderrig en leer wat as gevolg van sy funksionele voordele, gaandeweg momentum gekry het in die navorsing op hierdie terrein. Sommige mense beskou dit die hoeksteen te wees om leerders se verstaanprobleme van breuke op te klaar. Ons ondersoek dit deur die vraag te vra: Gaan 'n semiotiese perspektief in 'n modelleringsklaskamer bydra tot 'n dieper verstaan van breuke? Om hierdie vraag volledig te beantwoord moet albei, modellering, en die semiotiese benadering tot onderrig en leer, behoorlik bestudeer word. Wiskundige modellering, wat veral bekend is vir die bydraes tot die konseptualisering van leerder kennis, word meer gebruik by ouer kinders as kinders in hierdie ouderdomspektrum. In ons poging om dit te oorkom, het ons van Ontwerp-Gebaseerde Navorsing (OGN) gebruik gemaak wat interatiewe siklusse van beplanning, intervensie en analise gebruik. OGN en wiskundige modellering is pasmaats in hierdie omgewing. Binne hierdie raamwerk is verskillende metodes van analise in verskillende fases van die eksperimentele proses gebruik. In hierdie studie is die onderrig-eksperiment gekombineer met 'n voor- en na-intervensie onderhoud met die doel om leerders se miskonsepsies van die geheel-dele sub-konstruk van breuke, te oorkom. Die items van hierdie onderhoudskedules is aangepas uit vorige studies. Daar is sterk getuienis dat wanneer die situasie vergelyk word met voor-die-intervensie, die intervensie al die leerders gehelp het om miskonsepsies te identifiseer en sommige hiervan reg te stel. Baie van hierdie getuienis is sigbaar in die kategorie wat afgestaan word aan die geheel-dele aard van breuke. Die hooffokus van die studie was egter om na die aard van die rol van semiotiek in die onderrig en leer van breuke te kyk. In die beskrywende analise het twee oorheersende toepassings van die semiotiese benadering duidelik geword. Die eerste is sy vermoe om die onderwyser te help om die begripsprobleme wat leerders het om voorstellings te beoordeel, te ontleed. Dit help ook om die versperrings tot effektiewe verstaan te belig. Die tweede is sy vermoe om die onderwyser van bakens te voorsien om hierdie versperrings te oorkom.
AFRIKAANSE OPSOMMING: In hierdie studie word die ontwikkeling van die verstaan van breuke deur Graad Vyf leerders in 'n modelleringsklaskamer ondersoek. Diep verstaan van breuke word gereflekteer in die vertaling van verskillende voorstellings van breuke. Die wyse waarop hulle gebruik word in, en tussen voorstellings, in die onderrig en leer daarvan in 'n modelleringsklaskamer, sal ondersoek word. Voorstellings om die abstrakte breuk-eienskappe te verhelder is ook krities belangrik - hierdie gebruik blyk onaanvegbaaar te wees veral in die inleidende werk van leerders oor breuke. Semiotiek is 'n benadering tot wiskundeonderrig en leer wat as gevolg van sy funksionele voordele, gaandeweg momentum gekry het in die navorsing op hierdie terrein. Sommige mense beskou dit die hoeksteen te wees om leerders se verstaanprobleme van breuke op te klaar. Ons ondersoek dit deur die vraag te vra: Gaan 'n semiotiese perspektief in 'n modelleringsklaskamer bydra tot 'n dieper verstaan van breuke? Om hierdie vraag volledig te beantwoord moet albei, modellering, en die semiotiese benadering tot onderrig en leer, behoorlik bestudeer word. Wiskundige modellering, wat veral bekend is vir die bydraes tot die konseptualisering van leerder kennis, word meer gebruik by ouer kinders as kinders in hierdie ouderdomspektrum. In ons poging om dit te oorkom, het ons van Ontwerp-Gebaseerde Navorsing (OGN) gebruik gemaak wat interatiewe siklusse van beplanning, intervensie en analise gebruik. OGN en wiskundige modellering is pasmaats in hierdie omgewing. Binne hierdie raamwerk is verskillende metodes van analise in verskillende fases van die eksperimentele proses gebruik. In hierdie studie is die onderrig-eksperiment gekombineer met 'n voor- en na-intervensie onderhoud met die doel om leerders se miskonsepsies van die geheel-dele sub-konstruk van breuke, te oorkom. Die items van hierdie onderhoudskedules is aangepas uit vorige studies. Daar is sterk getuienis dat wanneer die situasie vergelyk word met voor-die-intervensie, die intervensie al die leerders gehelp het om miskonsepsies te identifiseer en sommige hiervan reg te stel. Baie van hierdie getuienis is sigbaar in die kategorie wat afgestaan word aan die geheel-dele aard van breuke. Die hooffokus van die studie was egter om na die aard van die rol van semiotiek in die onderrig en leer van breuke te kyk. In die beskrywende analise het twee oorheersende toepassings van die semiotiese benadering duidelik geword. Die eerste is sy vermoe om die onderwyser te help om die begripsprobleme wat leerders het om voorstellings te beoordeel, te ontleed. Dit help ook om die versperrings tot effektiewe verstaan te belig. Die tweede is sy vermoe om die onderwyser van bakens te voorsien om hierdie versperrings te oorkom.
Description
Thesis (MEd)--Stellenbosch University, 2021
Keywords
Fractions -- Study and teaching (Primary), Ratio and proportion -- Study and teaching (Primary), Mathematics -- Study and teaching (Primary), Semiotics, Education -- Research -- Methodology, Mathematical models -- Study and teaching (Primary), Problem-based learning, Problem solving, UCTD